Errore logico

Ieri sera stavo compilando il mio compito per il corso di editoria quando a un tratto un amico cui avevo inviato il file mi ha fatto notare un errore logico. All’inizio ero molto scettico, ma dopo averci pensato qualche minuto ho constatato che l’errore effettivamente c’era.

La cosa agghiacciante, però, è che questo errore non proveniva direttamente da me, bensì da un libro cui avevo liberamente tratto la storiella di Epimenide. La leggenda narra che lui, cretese di nascita, a un certo punto della sua vita avesse dichiarato: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Questa frase viene spesso utilizzata come esempio del paradosso del mentitore, che si trova anche nella più semplice forma “Io sto mentendo”. Se fosse vera, allora sarebbe falsa, e viceversa.

Tuttavia il ragionamento non si può utilizzare per le frasi che contengano quantificatori (come “tutti”, per l’appunto presente nella frase di Epimenide): la logica impone infatti che la negazione di una frase del tipo “Tutti gli X hanno la proprietà Y” sia “Ci sono X che non hanno la proprietà Y”, e non “Nessun X ha la proprietà Y”. Pertanto la negazione di “Tutti i cretesi sono bugiardi” è la banalissima frase “Ci sono alcuni cretesi che non sono bugiardi”, il che non porta a contraddizioni ed è vera anche detta da un cretese, per cui la frase di partenza non è paradossale, ma semplicemente falsa.

Spiace solo dover ammettere che il madornale errore sia presente anche nel libro Ah, ci sono! Paradossi stimolanti e divertenti di Martin Gardner, divulgatore matematico di cui sono grande fan. Questa è la pagina incriminata. Sicuramente non sono l’unico ad aver segnalato l’errore, ma spiace sempre dover fare le pulci a un mostro sacro come lui. Il quale, però, se fosse ancora vivo, apprezzerebbe senz’altro un lettore così meticoloso.

Detto questo, consiglio a tutti la lettura del libro citato, piccolo capolavoro di divulgazione matematica.

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