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Tre in fila

Cruciverbone

Chi vuol essere milionario (e millenario)?

Prologo
Capitolo I
Capitolo II
Capitolo III
Capitolo IV
Capitolo V
Capitolo VI
Capitolo VII
Capitolo VIII
Capitolo IX
Capitolo X
Epilogo

CAPITOLO II

Appena arrivati in aula studio i ragazzi si sedettero attorno ad un tavolo e Luca consegnò ad Andrea un foglio bianco.

Andrea iniziò a scrivere sulla carta, descrivendo a voce i passaggi:
- Devo trovare un numero di cinque cifre, diciamo x, tale che

400.000 + x = 4(10x + 4).

- Mi sembra ottimo - rispose Luca.
- Ora raggruppo e ottengo 39x = 399.984. Divido 399.984 per 39: la risposta esatta è 10.256.
- Sei sicuro? - gli disse Luca.
- Basta provare... se aggiungo un 4 davanti al numero ottengo 410.256. Lo divido per quattro e viene 102.564, cioè il numero di partenza con il 4 in fondo.
- Bene, ora ti manca solo il quesito di teoria dei numeri.
- Mi sembra ancora più semplice. - rispose Andrea, conscio del fatto che aveva già la soluzione. Poi continuò:
- Basta scomporre  p2 - 1 = (p + 1)(p - 1). Ora ho a che fare con p, con il numero che lo precede e con quello che lo segue. Siccome p è primo, allora p + 1 e p - 1 sono divisibili per 2 e in particolare uno dei due è divisibile per 4. Quindi il prodotto di essi sarà divisibile per 8. Inoltre p - 1, p + 1 e p sono tre numeri consecutivi, quindi uno di loro è divisibile per 3. p è primo, quindi tale numero sarà uno degli altri due. Quindi, in conclusione il numero p2 - 1 è divisibile per 24.
- Complimenti! Ottimo ragionamento!
Andrea tirò un sospiro di sollievo, guardò l'orologio e si affrettò a concludere:
- Scusatemi, ma devo proprio andare a lezione, ora... - lo interruppe Andrea.
- No problem, ci vediamo presto, se bazzichi spesso da queste parti.
- Certo! Sarò qui più o meno tutti i giorni, devo andare a lezione.
- Ciao.



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